Özet

Son yıllarda bilgisayar ve iletişim teknolojilerinde olağanüstü gelişmeler yaşanıyor. Pratik uygulama, merak ve geçmişten gelen birikim, yeniliğin ana kaynağıdır. Matematiksel düşüncenin çağdaş işlevi bu kaynaktan besleniyor. Yıllardır eğitim sistemimizde bir yara olan matematik eğitimindeki kanamayı İnternet sayesinde durdurma şansına sahibiz. Bu çalışmada gelişmiş ülkelerde İnternet'in matematik eğitiminde nasıl kullanıldığı ve ülkemizde kendi öz gün değerlerimiz içinde nasıl kullanabileceğimiz yönünde görüş ve önerilere yer verilmiştir.

Matematik ve Modernizm  

Matematik soyutlaşmaya, mantıksal kesinliğe dayanan aksiyomatik çıkarıma ve kapsamlı genellemelere yönelik bir çalışmadır. Soyutlama ile genelleme terimlerinin durağan, kesin sonuçları değil, somut ve soyut düzeyler arasın da dinamik süreçleri dile getirilir. Günümüzde sezgi işlevini akıl yürütmelerle destekleme yönünde güçlü eğilimler vardır. Soyutluk, gerçek dünyadan uzak oluşa karşın, matematiksel mantıktaki temel düşün sistemi, bilgisayarı anlama, planlama çalışmalarına büyük katkılar sağlamıştır. Bilimsel ve teknolojik değişimlerde matematiğin yaşamsal işlevini bilenler genelde akademisyenlerdir. Matematiğin durmadan gelişen bir düşün yapısı vardır. Toplum gelişim ve değişime ayak uydurmaya çalıştıkça yeniliklerin, teknolojik devrimlerin ardı arkası kesilmez. Matematikçi çalışmasında ilişkilere yeni ispatlar getirmeye çalışır. Bunun özünde kişisel merak duyma isteği vardır. Yeni ispatlarda genelde basitleştirme, temel kavram ya da ilkelere açıklık getirme vardır. Gelinen yerde aslında daha basit, daha özlü, daha ekonomik ve daha etkili, ama aynı zamanda , daha aydınlatıcı ve anlamlı yöntemler bulmak kaçınılmaz bir zorunluluktur. Matematiğin bilgi çağında genişleyen işlevini sadece sayıları hızla artan matematikçiler değil aynı zamanda matematik eğitimi, öğretimi ve araştırmalarının çok geniş bir kapsam kazanması ve teknolojinin yeni uygulama alanlarında, ekonomide sosyal bilimlerde ve bilgisayar teknolojisinde taşıdığı büyük potansiyel güç ile de açıklamak mümkündür. Modernizm ile birlikte giderek baş döndürücü bir etkinlik içine giren matematikte yayın, bilimsel toplantılar ve iş dünyasındaki etkileşimler inanılmaz boyutlara ulaşmıştır. " Bu karmaşık ve hızlı çalışma temposunda matematikçiler için öncelikle matematiğin anlam ve niteliği, yönelik olduğu hedef ve amaçlar, değişik ilgi alanları arasında ortak noktalar üzerinde düşünme gereği doğmuştur." Bu gereği karşılamanın en etkili yollarından biri matematiğin hemen herkesin anlayabileceği bir dille geniş kitlelere açıklamanın en etkin yolu bugün internet'in bizlere sunduğu imkanlardır. Dış dünyaya ilişkin bilgi ve kontrol gücümüzün artmasıyla ortaya çıkan gerçek problemleri çözmek yolunda matematikçiler mühendis ve bilim adamlarıyla eski dönemlere göre daha sık işbirliğine girmektedir. Matematik nasıl uygulamalı bilimlere katkılar sağlıyorsa onlarda uyarıcı sorularıyla matematiksel yaratıcılık gücünü canlı tutmada bir o kadar etkili oluyorlar artık. Matematiksel etkinliğe yol açan ilgi-merak ve iç dürtüler internet sayesinde ne derece canlı ve yaşanır kılarız temel sorumuz. Yine eğitim sisteminden kaynaklanan sorunlar bu yeni araç ile hangi boyutlarda aşılabilir sorusuna yanıt bulmalıyız.

Matematik eğitiminde arzulanan amaç tıpkı diğer bilim dalları gibi, toplumsal sistemin en iyi işlerselliğine optimal katkı sağlamaktır. Modernizm her şey ile birlikte öğrenci ve öğreticiyi de değiştirmiştir ve daha çok değiştirecektir. Bilgi artık bir blok olarak, bir kere ve bütün zamanlar için öğrencilere iş gücüne katılmadan önce aktarılmamaktadır. Bilgi çalışan ya da çalışmaları beklenen yetişkinlere hizmet vermektedir. Bu noktada ciddi problemler yaşanmaktadır. Bir ya da daha fazla araştırmacının bir probleme yaklaşımlarında belirgin değişikliklerin varlığı yadsınamaz. Oysa matematik eğitiminde bir problemin çözümünde hiçbir eksikliğe ya da pürüze yer bırakılmamalıdır.

Matematik Eğitimindeki Temel Sorunlar ve Çözüm Yolları 

Matematiği günümüz koşulları altında, tamamlanmış kesin doğruların bir bütünü olarak algılamak artık mümkün değil. Deneyimlere dayalı, sürekli yeni çıkış yolları arayan, değişimleri kendi bünyesi içinde zorlanmadan kabul eden, canlı dinamik bir düşün sistemi olan matematiği gelenekselci, klasik yöntemler ile öğretmeye kalkışmak sistemi baştan tıkamaktır. Günlük yaşantılarımız iletişim-sorgulama-tartışma-bilgilenme edimlerine dayanır ve bunlar çok yönlüdür. Oysa var olan sistem içinde verilenler hep gereklidir, kesindir ve birileri tarafından kodlanmış değişmez gerçeklerdir. Öğretim üyeleri, öğretmenler hep bilenlerdir, öğrenciler ise sunulanı sorgusuz ezberleyip uygulayandır. Öğretim sistemi içinde böylesi bir dayatma ve dengesizlik çatışmayı beraberinde getirmiştir. İletişimde bugün devrim niteliğinde değişim ve patlamalar yaşanırken böylesi bir feodal zihniyetten bir an önce uzaklaşmak gereklidir. Matematik eğitimini genel eğitim politikamızdan soyutlamak mümkün değildir, ülkemizin günümüz koşullarına uygun bir ulusal eğitim politikasının olmamasının yansımalarını matematik eğitimi üzerinde de görmek mümkün. Uygulamalı Matematiği hala ODE ve PDE (1). Sanan bir anlayış elbette ki derslerde tek düzeliğe ve yeni gelişen konulardan uzak olmaya mahkumdur. Sayıları yetmişin üzerinde olan üniversitelerimizin ancak bir kaçı bugün çağın koşullarına uygun olarak müfredatlarını yenileme gereğini duyuyor.

Matematik Eğitimindeki sorunlardan biri de öğretici ve öğrencilerimizden kaynaklanıyor; Yıllardır aynı dersi okutan ve aynı ders notlarını kullanan öğretim üyelerimizden, derste soruları ile kendisini zorlayan öğrenciye kızan, onu ders dışına atan, derste bırakan öğretim üyelerimizden, ekonomik sıkıntıları yüzünden zamanını özel dersler de, gece eğitimlerinde satan öğretim üyelerimizden, eleman eksikliği yüzünden aşırı ders yükleri altında ezilen öğretim üyelerimizden, kütüphanesinde süreli yayın bile olmayan kaynak yoksulu öğretim üyelerimizden çağın koşullarına kendilerini uydurmaları konusunda ne beklenebilir ki?

Ezberci, katı disiplinli lise müfredatından gelen, dershane vurgunu gençlerden, aileleri ekonomik çıkmaz içinde olan yarı paralı sistemin yaralı yoksul öğrencilerinden, sosyal faaliyetlerden uzak, apolitik itaatçi, yılgın gençlerimizden neler beklenebilir? Bunca olumsuzluğa rağmen umutları taze ve canlı tutmalıyız. Öneriler aslında bildik ama uygulaması cesaret, sabır, birikim ve tecrübe gerektiriyor ;

• Problem çözümlerinde öğrenci alabildiğine özgür bırakılmalı. Öğretici ise kaynak kitaba bağlı olmaktan uzak durmalı.
• Problemlere duyarlılık kazandırmak için kullanılan araçlar ve eldeki imkanlar son noktasına kadar değerlendirilmeli ve yeni araç-gereçler sistemin içine entegre edilmeli.
• Öğrencilerin problemi anlama çabası teşvik edilmeli.
• Ders müfredatları yeniden gözden geçirilmeli, değişen koşullara göre güncelleştirilmeli.
• Ders kitaplarında çeşitlilik ve zenginlik sağlanmalı. Ders notları bunlara göre yenilenmeli.
• Matematik derslerinin bir çoğu bilgisayar ortamında sunulmalı.
• Matematik Dünyasında alternatif örgütlenme modelleri yaşama kavuşturulmalı.

Matematik ve İnternet: WEB (2)

Bugün gerekli teknik donanıma ve ekonomik imkana sahip bir çok kurum, kuruluş ve kişi internet'in ana gövdesini oluşturan World Wide Web 'den uzak duramıyor. Web sayfaları da böylesi baştan çıkarıcı talep karşısında her gün kendini yeniliyor. İnternet'in varlık nedenlerinden biri araştırmacılar arasında bilgi ağını oluşturma arzusu olduğundan Web'in matematik dünyasını istila etmesinin arkasında yatan gerçek eğitimciler, araştırmacılar ve öğrenciler için iyi nedenlere dayanıyor. Bir çok matematikçi TeX ile yazılmış makalelerin ekli olduğu elektronik posta (e-posta) müptelası oldu. E-posta yazılımları son zamanlarda daha bir web'e benzetilmeye başlandı aynı şekil de web tarayıcıları da e-posta niteliklerini yenilemeye çalışıyorlar. Grafik özellikleri oldukça gelişmiş Mathematica, Maple, MatLab, Geometrik Sketchpad vb. yazılım programları sanal ortamlarda ve iletişimde kullanılmaya başlanması eğitim açısında çok önemli. Özellikle son yıllarda matematik eğitimi sanal ortama yaygın bir şekilde girmiş bulunuyor. Amerika ve bir çok Avrupa ülkesinde eğitim müfredatları sanal ortamda kurulan ortak çalışma guruplarınca ( eğitim kurum ve kuruluşları, uzmanlar, öğretmenler ve öğrenciler) yeniden elden geçiriliyor ve güncelleştiriliyor. Bir matematikçinin kapısını artık sadece üniversite ya da lisesindeki öğrenciler değil dünyanın her hangi bir yerinden internet ağı ortamından yararlanabilen her hangi bir öğrencide vurabiliyor ve soru sorabiliyor. Math Forum 'un projelerinden biri olan Ask Dr.Math sayesinde bugün milyonlarca öğrenci hatta kimi yüksek lisans ve doktora öğrencileri çözümünde zorlandıkları problemler hakkında gerekli desteği alabiliyor. Math Forum internet ortamında sanal matematik eğitimi ve eğitim teknolojisi transferinde temel ağlardan biri. İyi tasarlanmış WWW matematik kaynakları ve arşivlerinin bulunduğu Math Forum aynı zamanda matematikçilere ve öğrencilere bir birleri ile iletişim kurma, tartışma, deneyimlerini paylaşma olanağını sağlıyor ve projeler üreterek, interaktif ders ortamları yaratarak geniş bir eğitimci kesimi internet ortamına çekiyor. Web'in matematik dünyasına bugün ne gibi etkiler yaptığına baktığımızda karşımıza şunlar çıkar:

• Bir matematikçi araştırma alanında artık yalnız değildir. Kendisi ile aynı konu üzerinde çalışan meslektaşlarını WEB tarayıcıları sayesinde İnternet üzerinde bulup iletişime girebilme hatta onlar ile ortak makale yazma ve isterse bunu elektronik ortamda bir süreli yayın kuruluna gönderme şansına sahip.
• Öğretim üyesi ya da öğretmen okuttuğu ders için kendi bölümü dışındaki meslektaşları ile klasik yöntemlere nazaran daha kısa süre içinde kontak kurup deney ve tecrübelerini paylaşabilmekte onların ders notlarını kullanıp bilgi alış verişine girerek verimli bir iletişim kurabilmektedir. Bu alanda Teacher Talks işlevini çok güzel yerine getiriyor. Öğretim üyelerinin ve öğretmenlerin özenle hazırlamış oldukları ders notları ve problem örnekleri öğrenciler için zengin bir kaynak bolluğunu oluşturuyor öyle ki bazı sitelerde interaktif dersler kullanıcılara sunuluyor
• Web'in Matematik Dünyasına girmesi ile birlikte Matematik alanındaki süreli ve süresiz yayınlarda büyük değişimler yaşandı. Elektronik yayıncılık bu alanda büyük yollar kat etmiş durumda . Her gün bir yenisinin eklendiği yayınların tam sayısını söylemek bugün zor fakat bu alanda en sağlıklı liste AMS side'ından edinilebilir. Süreli Elektronik yayınların klasik yayınlardan farkı hem daha ucuz oluşları, hem metin içinde referanslara, kaynakçalara, yazara ulaşım için çok yönlü linkler var ve bu sayfalar renkli ve daha estetik. Sadece Electronic Journal of Combinatorics dergisinde ayda yaklaşık 2500 dosya indirildiği göz önünde bulundurulduğunda süreli e-yayınlarının kullanımının ne kadar yaygınlaştığı anlaşılabilir.
• Matematik Eğitiminde yıllardır ihmal edilen Bilim Tarihi ve Matematik Tarihi üzerine zengin arşivler oluşturulmuş durumda. Öyle ki bu arşivlere geçenlerde ünlü matematikçimiz Cahit ARF da eklendi.
• Matematik alanında bir çok topluluk, örgüt veya vakıf ile iletişim kurmak mümkün. ( AMS , Uluslararası Matematikçiler Birliği (IMU), Kadın Matematikçiler, Amerikalı Matematikçiler Derneği vb. )
• Matematik alanında yayın yapan kitapevlerinin sitelerinden kitap taramalarını gerek yazara gerekse konuya göre yaptırıp internet üzerinden bunları sipariş etmek mümkün. (SIAM, AMS, Springer-Verlag, Wolfram vb.)
• Matematik ile ilgili binlerce arşive ulaşmak mümkün. Kitaplar, yazılım programları, fraktaller, geometri kaynakları, ünlü sözler, fıkralar, popüler makaleler vb . arşivlere ücretsiz erişim imkanı var.

Matematik ve internet arasındaki etkileşim, bağ ya da ilgi bir dil ile edebi bir eser arasındaki ilgi gibidir. Nasıl klasik ve çağdaş yazarların roman-şiir-öykü vb. eserleri kullanıldığı dili geliştirdiği gibi zenginleştirir internet'de matematiği o derece zenginleştiriyor. Bilgisayar tarihinin başlangıcında matematiğin sayıları 0 ve 1 vardır. Bunlar sayesinde bilgisayarlar kelimeleri, resimleri ve müzikleri ancak matematik sayesinde ifade edebildi. Matematikteki mantık dizgesi bilgisayarların işletim sisteminde, internet adreslerinde ve web tarayıcılarında etkin bir şekilde kullanılmaya başlandı. Fakat matematik dilinin web ortamında görsel olarak kullanımının sorunsuz olduğunu söylemek pek mümkün değil. Bir çok yazılım şirketi bu konuda yoğun bir şekilde çalışırken, Java programları ile HTML arasında gizli bir rekabet var. Matematikçilerin web ortamında WebEq (Java tabanlı TeX göstericisi), MathType, Latex2html vb. editör programlarını kullanıyorlar. Gelişmiş ülkelerde hükümetler geleceğin ileri eğitim teknolojileri için büyük yatırımlarda bulunuyor; yüzlerce üniversitenin, bazı kamu kurum ve kuruluşlarının ortaklaşa yürüttüğü internet 2 projesi bakalım bizlere ne tür inanılmaz teknik kolaylıklar sağlayacak. Kanımca bugün yaşadıklarımız bir sanal devrimin yaşam içindeki doğum öncesi sancılarıdır. Bir eğitimci ve araştırmacı olarak ben bu devrimin heyecanını yaşıyorum. Belki bir matematik probleminin doğal ortam da tartışılması, sorgulanması ve çözüme kavuşturulmasındaki düşün birlikteliği ve yoğunluğu sanal ortama nazaran daha çekici ve motivasyon olarak daha yoğun olabilir, belki iki bin küsurlu yıllarda klasik anlamdaki lise ve yüksek okullar varlıklarını sürdürebilir ama şurası kesin ki web'in eğitime dokunduğu bir çok alanda değişimin yaşanması kaçınılmaz, web'in anında başvurulabilir çekici ve yaşanılabilir bir kaynak oluşu ne tür kültürel dalgalanmalar ve sorunlar getireceği ise konunun çok taze olması nedeni ile henüz belli değil. Ama yinede gelecekte özellikle internet sayesinde eğitim kurumlarının yapılanması ve eğitim felsefeleri bugünkü gibi olmayacaktır.

Türkiye'de Neredeyiz ve Neler Yapılmalı  

Amerika Birleşik Devletleri , Avrupa ve bazı Asya ülkelerinde internet yaygınlaştıkça eğitim sisteminin işleyişini bütünleyen alt dizinleri "öğrenci", "öğretici", "okul", "sınıf", "ders" kavramlarının gündelik anlamlarını genişletmiştir. Bugüne kadar alışıla gelmiş maddi yaşamda internet modern çağın daralan insanlarına yeni bir yaşam alanı sunmuştur. Bu yeni sanal yaşam alanı tıpkı nöron yıldızları gibidir, kütlesel büyüklüğü zihinleri zorlayacak düzeydedir. İnternetin sunduğu imkanları çok etkili ve dinamik bir şekilde kullanan yukarda saydığımız ülkelerde özellikle eğitim alanında bu ortamın sunduğu imkanlar ile insanlar mayalanıp maddi yaşamın sorunlu tıkanık alanlarına taşımanın yöntemlerini sorgularken biz neredeyiz?

Öncelikle Türkiye üniversitelerinin bir kaçında sonra bir çoğunda yaygınlaşan internet kullanımında ne yazıktır ki Matematik Bölümleri bu fırsatı tam anlamı ile değerlendirememişlerdir. Bu sanal ortamda bende varım diyen ve kullanıcıya matematikle ilgili dokümanlar sunan birkaç bölümümüz dışında kalanların az bir bölümü de üniversitelerinin Bilgi İşlem Daire Başkanlığınca hazırlanan kuru bir web sayfası olarak varlar (!). Türk Matematikçiler Derneğinin web sayfası ise adı artık Türkiye internet tarihine yazılmış bir meslektaşımızın özverili çalışması ile yaratılmıştır. Bilkent'deki server da yaşamını sürdüren TÜRKMATH tartışma listesi ise ayrı bir çıkmazdadır; sadece seminer, konferans, vb. duyurular dışında pek matematik eğitimi ya da ilginç problemler makaleler tartışılmaz. İşte Türkiye'deki genel durumun özeti. İnternet özgür bir ortam, dışarıda titizlikle ve özenle hazırlanmış bir çok web site'ları var, tartışma listeleri var denilebilir fakat sorun Matematik kültürünü, matematik düşünce sistemini bilgi çağının değişen koşullarına ve ülkemiz gerçeklerine göre sunabilmek. Temel kaygımız üniversitelerimizde, lise ve ilköğretim okullarımızda matematik eğitimine yeni bir soluk ve dinamizm getirebilmek. Neler yapılabileceği ise pek karmaşık değil:

• Matematik ile ilgili olan her kurum ya da kuruluş matematik üzerine çalışmalar yapan eğitimciler ve araştırmacılar için sanal forum ortamları hazırlanmalı ve elemanlarını bu ortamlarda aktif olarak yer almak konusunda teşvik etmeli. İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü (İYTE) Matematik Bölümünde şu anda bu konuda alt yapı çalışmaları yapılıyor.
• İnternet'e bağlı bütün üniversitelerin matematik bölümlerinin sayfalarının güncelleştirilmesi konusunda gerekli duyarlılık ve titizliliğin gösterilmesi gerekiyor.
• Dar bir eylem alanına kendini hapsetmiş olan Türk Matematikçiler Derneği hiç olmazsa sanal ortamda bir an önce dinamik ve etkin bir yer almalı.
• Üniversitelerde interneti etkin olarak kullanan öğretim üyeleri ve araştırma görevlileri anlattıkları ya da uygulamasını yaptıkları dersleri bir an önce web sayfalarına taşımalı. Bu konuda kendilerine en büyük destek ve yardımı kendi öğrencileri hatta dünya öğrencilerinin vereceğinden kuşkuları olmasın. İleride bu şekilde oluşan web sayfaları Türk Matematik Derneği ya da bir Matematik bölümü aracılığı ile bu derslerin ortak bir ortamda öğrencilerin kullanımına, eleştirilerine ve katkılarına sunulmalı.
• Matematik bölümlerinin müfredatlarının güncelleştirilmesi üzerinde çalışacak gönüllüler ya da bir proje grubu oluşturulmalı.
• Ülkemizde hızla popülerleşen matematik olimpiyatları için soru bankaları niteliğinde web sayfaları oluşturulmalı, bu konuda MEB ve ODTÜ gibi kurumlardan destek alınmalı.
• Milli Eğitim Bakanlığı ve TÜBİTAK Bilgisayar Destekli Eğitim kapsamı doğrultusundaki projelerde Matematik içerikli web tasarımlarına ödenek ayırmalı ve konu ile ilgili kurum, kuruluş ya da özel sektörün çalışmalarını dışarıdan desteklenmeli ve teşvik etmeli.
• MEB lise öğretmenleri ve öğrencileri arasında forum nitelikli ağ yapılarını oluşturmalı.
• Matematik derslerinin bilgisayar destekli yürütülmesi kaçınılmaz. 1998-99 öğretim döneminde lisans eğitimine başlayan İYTE'de Calculus dersinin Mathematica ile birlikte yürütülmesiyle sürekli soyut yönüyle algılanan matematiği gerçek yaşamın içine taşıyarak bir nevi sanal matematik laboratuvar yaratılıp, öğrencilerin web sayfalarında konularını taramaları teşvik edilmekte.

İnternet matematik dünyasında bugün olgun ve dinamik araştırmalara yol açarken yarın çatışmalara neden olur mu bilemiyoruz ama dileğimiz gelecek konferansta bu konuda bol veri ve deneyimler ile tekrar birlikte olmak.

Dipnotları 

1. Adi Diferansiyel Denklemler ve Kısmi Türevli Denklemler.
2. Bu yazıda =93WEB=94 sözcüğü ile 1989=92da ortaya çıkan =93Hyper-Text Markup Language=94 (HTML) ve sunucu-müşteri tabanlı ağ tarayıcıları teknolojilerinin tümünü kastediyoruz. Bu anlamda, =93web=94 İnternet=92in bir a lt kümesi ama en çok kullanılan alt kümesi olarak algılanmalıdır.